Album Casio Nguyên Hàm - Tích Phân hay và khó 2018 ••• Xem bình luận

Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$

A. $I=\frac{2}{3}$       B. $I=4$                       C. $I=\frac{3}{2}$       D. $I=6$

Hướng dẫn : Bikiptheluc.com – Loga.vn

Chọn hàm 2 ẩn $f(x)=ax+b$ do ta có 2 phương trình

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$  có  $f(x)>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ Biết $\frac{f'(x)}{f(x)}=2-2x$, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f(x)=m$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. $1<m<e$                B. $0<m<e$                 C. $m>e$                     D. $0<m\le 1$

Hướng dẫn

Sau đó các em xét các giá trị m đặc trưng ở các đáp án, hoặc khảo sát bằng Table

Câu 3: Cho biết$\int\limits_{0}^{4}{\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}dx}=a+b\ln 2,\,\left( a,b\in \mathbb{Q} \right)$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a-b=0$                  B. ${{a}^{2}}-4b-1=0$ C. ${{a}^{2}}-4b+1=0$           D. ${{a}^{2}}-4b=0$

Hướng dẫn Bikiptheluc.com – Loga.vn

Các em dùng Table dò được :   a=2,b=1

Câu 4. Cho $\int\limits_{0}^{1}{x.\ln \sqrt{3{{x}^{2}}+1}}dx=a.ln2-\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ , b và c là các số nguyên dương ,$\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Hãy tính giá trị của $a.b.c$ .

A. 6.                              B. 3.                               C. $\frac{8}{3}$           D. $\frac{4}{3}$.

Hướng dẫn :

Rút $\frac{b}{c}=A-a\ln 2$  rồi tiến hành dò

Các em dò Table với $F(x)=A-Xln2$

Start $-3=$    End  $3=$   Step $\frac{1}{3}=$

Vậy $a=\frac{2}{3},b=1,c=4\to abc=\frac{8}{3}$ 

Câu 5: Biết  $\int\limits_{2}^{7}{\frac{d\text{x}}{{{x}^{2}}-x}}=a\ln 7+b\ln 6+c\ln 2$, với $a,b,c$ là  các số nguyên. Tính $S=a+2b+c$.

A. $\text{S}=3$.           B. $\text{S}=4$.           C. $S=2$.                       D. $S=1$.

Hướng dẫn Bikiptheluc.com – Loga.vn

Câu 6: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$

A. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{313}{15}$.   B. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{332}{15}$.     C. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{324}{15}$.             D. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{323}{15}$.

Hướng dẫn

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Tính $f\left( -1 \right)$, biết rằng $f\left( 1 \right)=1$.

A. $3$.                           B. ${{e}^{-2}}$.              C. ${{e}^{4}}$.               D. ${{e}^{3}}$.

Hướng dẫn Bikiptheluc.com – Loga.vn

Các em biến đổi rồi nguyên hàm 2 vế

$f'\left( x \right)=-2f\left( x \right)\Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=-2$

$\Rightarrow \int{\frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx=-2x+C}$

$f(1)=1\Rightarrow \ln \left| f(x) \right|=-2x+2\Leftrightarrow f(x)={{e}^{-2x+2}}$

---

CHÚC CÁC HẠ CÀY TỐT!

Bạn và người khác

Bình luận

Chia sẻ

•     Nhận liên kết

Hashtag: #Bikiptheluc #casio #kĩ thuật Casio #Tài Liệu Môn Toán

Quyết Tâm Đậu Đại Học

Cuộc sống đôi lúc không như chúng ta mong muốn nhưng đừng buồn, đừng suy nghĩ nhiều quá mà hãy tiếp tục đứng lên và chiến đấu tiếp vì tương lai của chính mình nhé!

Bài cùng chuyên mục